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Verschiedene Arten von Kugeln: Masse, Elastizität und Reibung

Nicht alle Kugeln und Bälle sind gleich. Masse und Elastizität wirken sich darauf aus, wie hoch und wie weit ein Ball springt. Das Gleiche gilt für den Reibungsfaktor der Oberfläche, auf der der Ball auftrifft. In dieser Lektion werden die Sprünge einer Bocciakugel, eines Tennis- und eines Golfballs miteinander verglichen.

Selbst ein harter Gummiball wird nicht zurückspringen, wenn Sie ihn im trockenen Bereich eines Sandstrands fallen lassen. In dieser Lektion gehen wir davon aus, daß die Bälle von einer harten, gleichförmigen Fläche wie glattem Beton oder Hartholzboden abprallen. Eine unebene Fläche kann zu unerwarteten Bewegungen führen: Dies wird das Thema der folgenden Lektion sein.

Die Reibung der Luft (der Luftwiderstand) kann den Bewegungsverlauf eines Balls ebenfalls beeinflussen. In der Regel ist dies ein schwacher Effekt. Andererseits verliert auch ein leichter, hochelastischer Ball wie z. B. ein Golfball allmählich Impuls und bleibt irgendwann liegen. Anders also als der bis ins Unendliche weiterspringende Basketball der vorherigen Lektion, springen die Bälle in dieser Lektion nur für eine begrenzte Zeit und verlieren allmählich ihre kinetische Energie.

Springende Bocciakugel

Wir fangen mit einer schweren Kugel an, die ziemlich unelastisch ist. Bocciakugeln wiegen zwischen 900 und 1200 g und im Durchschnitt etwas über 1 kg.

Das folgende Diagramm zeigt die Bewegung einer Bocciakugel, die aus einer Höhe von 7,6 m auf eine harte, ebene Fläche fällt:

Wie im Diagramm zu sehen, springt die Kugel nur zweimal vom Boden ab und verfügt nur über einen geringen Vorwärtsimpuls.

AnmerkungDieses und die folgenden Diagramme für Tennis- und Golfbälle stützen sich auf empirische Resultate. Sie wurden erstellt, indem tatsächliche Sprünge mit einer Videokamera aufgenommen und danach die Höhe und Weite rotoskopiert wurden.

Öffnen der Eingangsszene:

- Klicken Sie im Schnellzugriff-Werkzeugkasten auf (Datei öffnen), navigieren Sie zum Ordner \scenes\animation\auto_key und öffnen Sie die Datei compare_bocce_start.max.
  AnmerkungWenn Sie durch ein Dialogfeld gefragt werden, ob Sie die Gamma und LUT-Einstellungen verwenden möchten, akzeptieren Sie die Gamma-Einstellungen der Szene, und klicken Sie auf "OK". Wenn Sie über ein Dialogfeld gefragt werden, ob Sie die Einheiten der Szene verwenden möchten, akzeptieren Sie die Einheiten der Szene, und klicken Sie auf "OK".

  Die Szene enthält eine Bocciakugel und eine Ebene, die als Boden dient. Bisher ist sie noch nicht animiert.

Keyframes für die Sprünge erstellen und anpassen:

1. Aktivieren Sie (Auto-Key) und verschieben Sie dann im Ansichtsfenster "Vorn" die Kugel, um die folgenden Keyframes zu erstellen:
   - Frame 12: nach unten auf Bodenhöhe und ca. 20 Einheiten vorwärts.

     Lassen Sie den Ball nicht wie zuvor den Basketball in den Boden einsinken: Bocciakugeln sind normalerweise aus Metall, so daß Stauchung und Dehnung in dieser Übung keine Rolle spielen werden.

     TippNach dem ersten Kontakt mit dem Boden können Sie auf (Zoom Grenzen: Ausgewählte) klicken, um die Kugel und ihre Bewegungsbahn besser überblicken zu können.
   - Frame 19: wieder aufwärts auf eine Höhe von ca. 60 Einheiten und ca. 20 Einheiten vorwärts.
   - Frame 26: zurück auf Bodenhöhe und weitere ca. 20 Einheiten vorwärts.
   - Frame 28: wieder aufwärts auf eine Höhe von ca. 10 Einheiten und ca. 10 Einheiten vorwärts.
   - Frame 30: wieder auf den Boden und ca. 10 Einheiten vorwärts.
   - Frame 60: am Boden, ca. 100 Einheiten vorwärts. Ab diesem Punkt rollt die Kugel einfach, so daß Sie sie nur noch entlang der X-Achse nach rechts verschieben müssen.
2. Deaktivieren Sie (Auto-Key).

   Die Sprünge sind jetzt in den Grundzügen beschrieben.

   Wie es auch beim Basketball der Fall war, erscheinen die Keys, wo die Kugel auf dem Boden auftritt, noch nicht lebendig genug.

3. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Bocciakugel, und wählen Sie im Quad-Menü die Option "Kurveneditor".
   TippWenn die Spuren und Kurven beim Öffnen des Kurveneditors nicht angezeigt werden, verschieben Sie den Bildausschnitt des Controller-Fensters links, bis Sie die Positionsspuren sehen. Klicken Sie dann auf eine Spur und markieren Sie alle weiteren, indem Sie Strg gedrückt halten und klicken.
4. Klicken Sie im Kurveneditor auf die Z-Positionsspur, um sie zu markieren. Klicken Sie dann bzw. halten Sie Strg gedrückt und klicken auf die drei Keys, wo die Kugel auf den Boden auftrifft.

   Die drei Z-Positions-Keys, wo die Kugel auf den Boden auftrifft, sind ausgewählt

5. Klicken Sie in der Symbolleiste des Kurveneditors auf (Tangenten auf Schnell setzen).

   Die korrigierten Z-Positions-Keys

6. Klicken Sie, um die X-Positionsspur zu markieren. Ziehen Sie im Kurvenfenster einen Rahmen, um alle Keys der X-Positionskurve auszuwählen, und klicken Sie dann auf (Tangenten auf Linear setzen).

   Die korrigierten X-Positionskeys für die rollende Kugel

   AnmerkungGenau genommen dreht sich die Kugel auch, während sie springt. Da Sie aber – anders als der Basketball – eine gleichförmige Oberflächenbeschaffenheit hat, können wir darauf verzichten, die Drehung zu animieren: In den Ansichtsfenstern wäre kein Unterschied erkennbar.

   Bewegungsbahn der Bocciakugel nach der Anpassung der Keys

7. Geben Sie die Animation wieder.

   Die Keys, die Sie erstellt haben, liefern eine überzeugende Animation einer schweren, massiven Kugel.

Speichern der Arbeit:

- Speichern Sie die Szene als my_bouncing_bocce_ball_completed.max.

Springender Tennisball

Wie Sie erwarten würden, springt ein Tennisball öfter vom Boden ab als eine Bocciakugel und legt dabei eine größere Strecke zurück.

Tennisbälle sind hohle Gummikugeln mit Filzüberzug. Das Standardgewicht eines Tennisballs beträgt 165 g.

In diesem Abschnitt müssen Sie nicht erneut Keyframes von Hand eingeben. Stattdessen stellen wir eine schnellere Methode zur Modellierung der abnehmenden Energie und Höhe der Sprünge vor: Dieses Verfahren läßt sich auf Außerbereichskurven wiederholter Sprünge wie der des Basketballs in den vorherigen Lektionen anwenden.

Öffnen Sie die Anfangsszene:

- Klicken Sie im Schnellzugriff-Werkzeugkasten auf (Datei öffnen), navigieren Sie zum Ordner \scenes\animation\auto_key und öffnen Sie die Datei compare_tennis_start.max.

  Die Szene enthält einen Tennisball und eine Ebene, die als Boden dient. Der Ball ist animiert, springt aber immer wieder auf etwa die gleiche Höhe zurück: Die Szene enthält noch kein Modell für den Energieverlust. (Während sich der Ball fortbewegt, verringert sich der Abstand zwischen den einzelnen Sprüngen: Der Abstand der Keyframes basiert auf dem oben gezeigten empirisch gewonnenen Diagramm, aber die Höhe der Sprünge wurde noch nicht angepaßt.)

Modifizieren Sie die Z-Positionskurve mit einer Multiplikatorkurve:

1. Wählen Sie den Tennisball in einem beliebigen Ansichtsfenster aus, klicken Sie mit der rechten Maustaste darauf und wählen im Quad-Menü die Option "Kurveneditor".
   TippWenn die Spuren und Kurven beim Öffnen des Kurveneditors nicht angezeigt werden, verschieben Sie den Bildausschnitt des Controller-Fensters links, bis Sie sie sehen. Klicken Sie dann zum Markieren auf die Positionsspuren.
2. Klicken Sie im Kurveneditor Controller-Fenster auf die Z-Positionsspur, um diese Kurve im Kurvenfenster anzuzeigen.

3. Wählen Sie aus der Menüleiste des Kurveneditors "Kurven" "Anwenden – Multiplikatorkurve".

   3ds Max Design fügt eine Multiplikatorkurve zur Z-Positionsspur hinzu. Außerdem wird die Anzeige des Kurvenfensters so angepaßt, daß alle Kurven zu sehen sind.

4. Klicken Sie auf (das Pluszeichen, daß jetzt neben dem Eintrag "Z-Position" im Controller-Fenster erscheint). Klicken Sie dann zum Markieren auf die Spur der Multiplikatorkurve.

   Wie Sie sehen können, ist der Vorgabewert der Multiplikatorkurve konstant.

5. Halten Sie Strg gedrückt und klicken auf die Z-Positionsspur, um sowohl die Z-Positionsspur als auch ihren Multiplikator anzuzeigen.

6. Markieren Sie den Key am rechten Ende der Multiplikatorkurve.

   Dieser Key liegt sehr nahe am letzten Key des Tennisballs selbst, befindet sich jedoch etwas oberhalb davon und überdeckt ihn teilweise.

7. Eine Transformationskurve reagiert äußerst empfindlich auf Änderungen der Multiplikatorkurve, die Sie darauf anwenden. Aus diesem Grund ist es nicht ideal, den Multiplikator durch Ziehen im Kurvenfenster anzupassen: Diese Methode kann zu abenteuerlichen Ergebnissen führen. Geben Sie stattdessen den Wert ein.

   Die Symbolleiste "Keystatistik" ist die Statusleiste unten links im Kurveneditor. Das erste Feld zeigt die Nummer des aktuellen Frames an und das zweite den Wert des Keys. Geben Sie in dieses Feld, das zunächst den Wert 1.000 enthält, -0.01 ein.

   Die Multiplikatorkurve "dämpft" jetzt den Sprung des Tennisballs, um den Energieverlust während der Bewegung und beim Abprall vom Boden wiederzugeben.

   Sind die neuen Werte realistisch? Wenn wir die Ergebnisse der Multiplikatorkurve mit dem Diagramm eines tatsächlichen Tennisballs vergleichen, zeigt sich, daß die Energie und Sprunghöhe des Tennisballs in Wirklichkeit sogar noch schneller abnehmen würden als in unserer Simulation. Wenn Realitätsnähe wichtig ist, kann es sinnvoll sein, wie bei der Bocciakugel für jeden Sprung Keyframes zu erstellen. Wenn es Ihnen jedoch in erster Linie um den allgemeinen Eindruck geht, dann stellt die Multiplikatorkurve eine gute Vereinfachungsmöglichkeit dar.

Speichern der Arbeit:

- Speichern Sie die Szene als my_bouncing_tennis_ball_completed.max.

Vergleich mit einem Golfball

In diesem Abschnitt werden Sie einfach die Bewegungsbahn eines springenden Golfballs mit der Bocciakugel und dem Tennisball vergleichen, die früher in diesem Beispiel behandelt wurden.

Ein Golfball wiegt in der Regel 45 g und besteht aus einem Kern (oder einem ähnlich elastischen Kunststoff), der von Gummi umhüllt und schließlich in eine Kunststoffschale eingeschlossen wird. Aufgrund der äußerst hohen Elastizität springt der Golfball viele Male vom Boden ab, und zwar so oft, daß zur Animation mehr Frames als die Vorgabe von 100 Frames für eine 3ds Max Design-Szene benötigt werden.

Öffnen Sie die Szene mit allen drei Bällen:

- Klicken Sie im Schnellzugriff-Werkzeugkasten auf (Datei öffnen), navigieren Sie zum Ordner \scenes\animation\auto_key und öffnen Sie die Datei compare_completed.max.

  Die Szene enthält die Bocciakugel, den Tennisball und den Golfball. Sie sind bereits animiert. Alle werden gleichzeitig aus der gleichen Höhe fallen gelassen.

Vergleichen Sie die Bälle und ihre Sprünge:

- Geben Sie die Animation wieder.

  Die Kugeln springen entsprechend ihrer Masse und Elastizität vom Boden ab.

  Es zeigt sich, daß der Golfball kurz vor dem Tennisball auf dem Boden auftrifft und die Bocciakugel am längsten benötigt: Unsere empirischen Messwerte spiegeln also sowohl den jeweiligen Luftwiderstand als auch die Masse und Elastizität wieder.

  Klicken Sie auf (Beenden), wenn Sie die Animation nicht weiter betrachten möchten.

  Sie können auch den Film compare.avi abspielen, um eine gerenderte Version der Animation zu sehen.

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